1、“引力弹弓”方案布景

经过对太阳的观测,发现太阳极有或许会在400年内发作氦闪,到时太阳系将不复存在。在经过飞船派和地球派的相互抢夺后,联合政府决议选用地球派提出的“漂泊地球”方案。

“漂泊地球”方案的顺畅施行,关键在于能否在最短的时间内,将地球提速至太阳系逃逸速度,然后脱离太阳系。

“漂泊地球”方案

尽管核聚变技能现已老练,可是供给的推力仍旧有限。依据漂泊地球方案的具体内容,一共1万座的依据核聚变技能的行星发动机总推力为150万亿吨。地球总质量5.965e24kg,150万亿吨的推力仅能供给2.5e-4m/s2的加速度。不考虑其他要素,这个加速度将会约3.8个地球年后能到达逃逸速度。实际情况担任的多,光靠行星发动机的推力,要完成逃逸速度是3.8个地球年的好几倍。依据核算,地球需求饶太阳15圈左右,每一圈都会比本来的用时更长。

行星发动机

因而,想要取得更快的速度,尽或许早的脱离太阳系,就有必要凭借于大质量天体——木星。

太阳系行星轨迹

2、“引力弹弓”方案基本原理

所谓“引力弹弓”,便是凭借大质量天体的引力,使用引力对飞翔器做功,取得额定能量,进步飞翔器的速度。如图所示,飞翔器飞过大质量天体,在大质量天体引力的效果下,飞翔器轨迹必定发作改动,有饶天体旋转的趋势。

假定初始状况,飞翔器和大质量天体运动速度分别为v和V,取间隔天体无量远为零势能点,那么此刻体系的总能量为:

式(1)体系总能量

其间,M为大质量天体的质量,m为飞翔器的质量,G为引力常数,r为间隔。若将参考系放在大质量天体上,则上式变为:

式(2)体系总能量

简略起见,咱们以大质量天体为参考系。引力弹弓分两个阶段:挨近和远离。在挨近阶段,r变小,引力所作的正功悉数转化为飞翔器的动能,既:在飞翔器挨近大质量天体的进程中,飞翔器的速度越来越快。在远离阶段,r变大,引力作负功,飞翔器动能转化为势能。由此可见,若以大质量天体为参考系,飞翔器经过天体后,飞翔速度于之前比较并没有添加。

实际上,针对本方案,地球逃逸太阳系,参考系有必要建立在太阳系上,体系总能量为式(1)。体系的总动量为:

式(3)体系总动量

在飞翔器经过大质量天体的进程中,只要引力效果(引力是有心力),整个体系的能量和动量皆守恒。

式(4)动量与能量守恒

式(4)中,v1、v2分别为飞翔器始末状况的速度,V'为天体末状况速度。此外,取间隔天体相同的方位,因而势能不呈现在上式中。因为飞翔器和天体的速度都不在同一直线上,需求考虑入射视点的问题,上式无法直接核算出末状况的速度。

可是,若入射视点与天体速度方向共同,既对心磕碰,能够核算出磕碰后的速度分别为:

式(5)对心磕碰后的速度

当M远大于m时,v2挨近于2V,而V'则简直不变。因而,若飞翔器于天体对心磕碰后反弹,则能够约取得2倍的天体的速度。因为引力弹弓不或许是对心磕碰,所以飞翔器经过引力弹弓取得的额定速度的极限是天体速度的2倍。

3、“引力弹弓”方案核算

地球质量5.965e24kg,均匀公转速度29.783km/s。木星质量1.90e27kg,均匀公转速度13.07km/s。抱负状况下(式5),地球经过木星后的速度为55.66km/s。

为了地球不被木星捕获,地球与木星有一个安全间隔,可经过下式核算。

式(6)圆形轨迹核算

式(6)假定圆形轨迹,其间an为法向加速度。由此可得轨迹半径与速度之间得联系,如下图。

轨迹半径与速度联系

因为“引力弹弓”方案,地球切入的速度方向于轨迹高度不笔直,切入速度分化为切向和笔直的法向。切向速度供给饶木旋转,法向速度则撞向木星。

因而,“点着木星”方案实行时,尽管处于7万前面的高空,可被木星捕获,成为其卫星而不会掉落。可是,法向速度的存在,让地球成为木星卫星的梦想也幻灭。

4、“引力弹弓”方案或许呈现的问题

因为地木间隔的减小,木星引力急剧添加。关于地球而言,引力的效果是一种拉力。地球上的结构,包含地球结构本身,大多是混凝土、岩石或金属。这些资料,都是抗压功能好于抗拉功能。既,在巨大拉伸引力的效果下,这些结构或许会被拉坏。

地球上的房子,山脉,冰川,都有自己的接受拉伸载荷的极限。混凝土的抗拉强度极限大约3-5MPa,岩石的抗拉强度极限约4-5MPa,冰川的抗拉强度极限约0.27MPa。

首要大气层被抽

随着地木间隔的挨近,首要地球引力再也捆绑不了地球大气,大气层会首要被木星抽光。然后,地上上的冰川开端割裂,冰川在木星引力的效果下首要脱离地上飞向木星,然后在飞翔进程中被引力撕碎。再然后,地球山脉再也坚持不住,会在与土壤触摸出断开,飞向木星,然后不断决裂破坏。最终是地球板壳也被吸出,地壳岩浆涌出后被木星招引又凝结。直到地球彻底被割裂成小块固体。

洛希极限从地球被分化开端,取冰川被分化开端较为适宜。失去了冰川,地球上的生物也将无法存活。

5、剖析总结

“引力弹弓”方案不需求行星发动机供给额定能量,就能够凭借木星的能量,进步地球本身的漂泊速度。如果在经过木星的时分发动机火力全开,那么能够进一步进步地球的速度。抱负状况下,地球经过木星的“引力弹弓”,可取得最多26km/s的额定速度。

而本方案需求防备的是不要过于挨近木星,否则要么被木星捕获成为其卫星,要么会掉落到木星。在掉落的进程中,地球将会首要割裂分裂。